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行測數量關系:巧解直角三角形,穩定結構穩定拿分

http://www.newdu.com 2022/4/10 中公教育 張姣 參加討論

    公務員考試中幾何問題考查的頻率越來越高,其中解直角三角形則是重中之重。直角三角形作為大家從小就開始接觸的知識點,想必對于它是十分親切熟悉的,因而也成為我們數量關系做題當中的優先選擇。那么我們要怎么依據直角三角形的相關知識進行解題呢?中公教育帶大家一塊兒來看一下吧!
    想要能夠求解出直角三角形的相關題目,兩個相關的知識點是大家需要掌握的。
    一、勾股定理:勾股定理指的是直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,常見的勾股數有3、4、5;6、8、10;5、12、13;
    二、把握含30°和45°角的兩個特殊直角三角形的比例關系:含30°的直角三角形中,30°角對應的直角邊的長度是斜邊的一半,各邊之比為;含45°的直角三角形中,各邊之比為;如下圖所示:
    
    學習了直角三角形的相關知識點,以后再碰到幾何問題,我們就可以借助題目條件構造直角三角形,利用勾股定理以及含30°和45°角的直角三角形的各邊比例關系來解題,接下來我們就通過兩個例題來看看如何求解吧!
    例題展示     例1
    甲地在乙地的正東方,在丙地的正南方。甲、乙之間距離為2.1千米。小張從甲地騎車直線前往丙地,回程時以相同速度直線前行乙地再直線返回甲地,回程時的路程比去程長問:甲丙之間的距離在以下哪個范圍內?
    A.不到5千米 B.5-6千米 C.6-7千米 D.超過7千米
    【中公解析】根據題意,我們可以根據“上北下南,左西右東”的原則畫出甲、乙、丙之間的位置關系,如下圖所示
    
    因為甲在乙的正東,在丙的正南,正東和正南構成直角,因而甲、乙、丙三地的連線構成了直角三角形,甲乙之間距離為2.1千米,小張先從甲地到乙地,回程時是由丙→乙→甲,根據回程時的路程比去程長我們可以得到,設甲丙之間的距離為3x,那么丙乙+甲乙=4x,丙乙=4x-2.1,根據直角三角形中勾股定理可得超過7千米。故本題選D。
         例2
    一艘巡邏艇航行至海面某處時,得知正北方向20海里處有一漁船發生故障,就立即指揮港口的救援艇前往該處營救。已知發生事故處位于港口北偏東45°的方向上,港口位于巡邏艇北偏西30°的方向上。港口到出事地點的距離為:
    
    【中公解析】根據題意畫出巡邏艇、故障發生處、港口之間的位置關系,如圖所示,B點為巡邏艇所在位置,C點為事發地點,A點為港口
    
    根據題意可知,BC=20海里,∠B=30°可構造直角三角形來解題,過點A作AD垂直于BC,交BC于點D,則∠CAD=90°-45°=45°,設CD=x海里,則AD=CD=x海里,在直角三角形ADB中,由∠B=30°可知,BD+CD=BC,故選B。通過以上兩個題目我們可以看到,只要把握住勾股定理和兩個特殊直角三角形三邊的比例關系這“一定理兩特殊”,許多幾何問題都可以通過構造直角三角形迎刃而解,大家也可以通過練習更多題目從而能夠對于直角三角形的知識點進行靈活應用哦。
    

(責任編輯:admin)


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